여러 경기를 묶으면 확률은? 2·3·5폴더 적중 확률 계산

프로토 승부식은 한 경기만 고르는 방식도 있지만, 대개 여러 경기를 묶어 모두 맞혀야 적중하는 조합 구매로 이용됩니다. 흔히 묶은 경기 수를 "폴더"라고 부르는데, 3폴더라면 세 경기를 묶었다는 뜻입니다. 공식 규정상 승부식 조합은 2경기 이상 10경기 이하로 선택합니다.

경기를 묶으면 배당이 곱해져 숫자가 금세 커집니다. 그래서 "많이 묶을수록 이득"처럼 보이기도 합니다. 이 글에서는 묶음의 적중 확률이 어떻게 계산되는지, 배당의 곱과 확률의 곱이 어떤 관계인지, 그리고 발매처 몫이 경기 수만큼 쌓이는 효과를 숫자로 확인합니다. 모든 예시는 가상의 경기이며 특정 경기를 고르라는 뜻이 아닙니다.

독립 사건이면 확률은 곱합니다

두 사건이 서로 영향을 주지 않을 때 이를 독립 사건이라고 합니다. 서로 다른 리그의 두 경기처럼, 한 경기의 결과가 다른 경기의 결과를 바꾸지 않는다면 독립으로 볼 수 있습니다. 독립 사건이 동시에 일어날 확률은 각 확률을 곱해서 구합니다.

P(A 그리고 B) = P(A) × P(B)

동전 두 개를 던져 둘 다 앞면이 나올 확률은 0.5 × 0.5 = 0.25, 즉 25%입니다. 각각 50%인 일이 둘 다 일어날 가능성은 그 절반인 25%가 되는 셈입니다. 확률은 0과 1 사이의 수이므로, 곱할수록 반드시 작아집니다.

같은 경기의 승무패와 언더오버처럼 서로 관련 있는 결과는 독립이 아닙니다. 공식 규정도 같은 대상경기의 일반 승무패·핸디캡·언더오버 항목은 서로 조합할 수 없도록 하고 있습니다. 이 글의 계산은 서로 다른 경기를 묶는 경우만 다룹니다.

배당도 곱하고, 확률도 곱합니다

가상의 경기 다섯 개에서 각각 한 가지 결과를 골랐다고 해 보겠습니다. 계산을 쉽게 하려고, 각 경기의 배당에는 발매처 몫이 10%씩 들어 있다고 가정합니다. 즉 경기마다 "실제 확률 × 배당 = 0.90"이 되도록 숫자를 정했습니다.

앞에서부터 차례로 묶어 보면 다음과 같습니다.

• 2폴더: 배당 1.80 × 2.10 = 3.78 / 확률 0.50000 × 0.42857 = 0.21429 (약 21.4%)
• 3폴더: 배당 3.78 × 1.65 = 6.237 / 확률 0.21429 × 0.54545 = 0.11688 (약 11.7%)
• 5폴더: 배당 6.237 × 1.90 × 2.30 = 27.2557 / 확률 0.11688 × 0.47368 × 0.39130 = 0.02166 (약 2.2%)

5폴더의 배당 27.26배는 크게 느껴지지만, 적중 확률 2.17%는 약 46번에 한 번(1 ÷ 0.02166 = 46.2) 꼴입니다. 46번에 한 번 맞는 일에 27배를 주는 구조라는 점을 함께 봐야 합니다.

마진은 경기 수만큼 누적됩니다

위 표에서 각 경기의 "확률 × 배당"은 0.90이었습니다. 이것은 확률대로 아주 많이 반복했을 때 1원당 평균 0.90원이 돌아온다는 뜻입니다. 묶음의 경우 이 값도 곱해집니다.

검산: 3폴더에서 0.11688 × 6.237 = 0.72898 ≈ 0.729, 5폴더에서 0.02166 × 27.2557 = 0.59036 ≈ 0.5905(반올림 차이)입니다.

경기 하나에서 10%였던 몫이 5폴더에서는 41%로 커졌습니다. 마진이 덧셈(10% × 5 = 50%)이 아니라 곱셈(1 − 0.9⁵)으로 쌓이기 때문에 정확히 50%는 아니지만, 경기를 묶을수록 평균 환급이 빠르게 줄어드는 것은 분명합니다. 경기당 몫이 12%라면 0.88² = 0.7744, 0.88³ = 0.68147, 0.88⁵ = 0.52773으로 더 가파르게 떨어집니다. 제도 전체의 환급률 기준은 환급률과 마진 정리에서 확인할 수 있습니다.

배당 곱이 내재 확률 곱과 같다는 것의 의미

묶음 배당 27.2557의 내재 확률은 1 ÷ 27.2557 = 0.03669, 약 3.7%입니다. 그런데 위에서 가정한 실제 확률은 2.17%였습니다. 차이가 나는 이유는 각 배당의 내재 확률이 마진 때문에 부풀려져 있고, 그 부풀림도 곱해지기 때문입니다.

• 내재 확률의 곱: (1 ÷ 1.80) × (1 ÷ 2.10) × … = 1 ÷ 27.2557 = 0.03669
• 가정한 실제 확률의 곱: 0.02166
• 비율: 0.02166 ÷ 0.03669 = 0.5904 → 다시 0.9⁵와 같은 값

즉 묶음 배당을 보고 "3.7%짜리"라고 생각하면 실제보다 낙관적으로 보게 됩니다. 한 경기의 내재 확률을 정규화하는 방법은 배당률을 확률로 바꾸는 법에서 설명했습니다.

낮은 확률을 몸으로 느껴 보기: 연속 낙첨 계산

"46번에 한 번"이라는 말은 46번 하면 한 번은 맞는다는 뜻이 아닙니다. 매번 독립적으로 2.166%의 확률이라면, n번 연속으로 한 번도 맞지 않을 확률은 (1 − 0.02166)ⁿ으로 계산합니다.

46번을 반복해도 셋 중 한 번 이상은 한 번도 맞지 못하고 끝납니다. 2폴더(적중 확률 21.429%)도 10번 연속 낙첨할 확률이 0.78571¹⁰ = 0.0897, 약 9.0%나 됩니다. 묶음 구매에서 긴 낙첨 구간은 예외가 아니라 계산상 자주 생기는 일이며, 이 구간에서 금액을 키우고 싶은 마음이 들기 쉽다는 점을 미리 알아 두는 것이 좋습니다.

흔한 착각 네 가지

1. "70%짜리 다섯 개면 거의 맞는다" 각각 70%라고 믿는 결과 다섯 개를 묶어도 모두 맞을 확률은 0.7⁵ = 0.16807, 약 16.8%입니다. 80%짜리 다섯 개여도 0.8⁵ = 0.32768, 약 32.8%로 셋 중 두 번은 틀립니다.

2. "한 경기만 틀렸으니 거의 맞힌 것이다" 70%짜리 다섯 경기에서 정확히 네 경기만 맞힐 확률은 5 × 0.7⁴ × 0.3 = 0.36015, 약 36.0%입니다. 다섯 경기 모두 맞힐 확률(16.8%)보다 두 배 이상 흔한 결과입니다. "아깝다"는 느낌은 실력이 아니라 이런 확률 구조에서 자주 생기는 자연스러운 결과입니다.

3. "배당이 크니 기대도 크다" 배당의 크기와 평균 환급은 다른 문제입니다. 위 표처럼 5폴더 배당이 1경기의 15배가 넘어도 평균 환급은 0.90에서 0.59로 줄었습니다.

4. "경기를 많이 볼수록 묶음이 유리해진다" 분석을 잘해 각 경기 확률을 조금 더 정확히 안다고 해도, 묶음 안의 모든 경기에서 마진보다 큰 차이를 내야 합니다. 경기 수가 늘어날수록 그 조건을 모두 만족하기는 더 어려워집니다.

자주 묻는 질문

같은 리그 같은 날 경기도 독립이라고 볼 수 있나요?

대부분의 계산에서는 독립으로 근사합니다. 다만 날씨, 같은 날 여러 팀에 영향을 주는 일정 변수처럼 완전히 독립이 아닐 수 있는 요인도 있습니다. 그래서 확률 곱은 "대략의 크기"를 알려 주는 계산으로 이해하는 것이 좋습니다.

묶은 경기 중 하나가 취소되면 어떻게 계산되나요?

공식 규정은 무효 처리된 경기의 배당을 1.0배로 보고, 나머지 경기의 배당만 곱하는 방식으로 안내합니다. 예를 들어 1.80, 2.10, 1.65 세 경기 중 두 번째가 무효라면 1.80 × 1.0 × 1.65 = 2.97배가 됩니다. 세부 적용 기준은 베트맨 공식 안내에서 확인하세요.

묶음 구매가 부담된다면 어떻게 해야 하나요?

묶음은 적중 확률이 낮아 손실이 연속되기 쉬운 방식입니다. 이용한다면 금액 상한을 먼저 정해 두는 것이 좋습니다. 토토 예산 규칙과 프로토 승부식 가이드를 함께 참고하세요.